lim _{x rightarrow infty} frac{3 x+4 cos ^2 x | vedclass

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Question

(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $x$ से विभाजित करते है

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$3$

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(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $x$ से विभाजित करते हैं (चूंकि $x \rightarrow \infty$,$x > 0$,इसलिए $\sqrt{x^2} = x$): $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{4 \cos ^2 x}{x}}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2} - \frac{5 \sin ^2 x}{x^2}}} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{4 \cos ^2 x}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5 \sin ^2 x}{x^2}}}$ जैसे $x \rightarrow \infty$,पद $\frac{4 \cos ^2 x}{x} \rightarrow 0$ (क्योंकि $\cos ^2 x$,$0$ और $1$ के बीच परिबद्ध है) और $\frac{5 \sin ^2 x}{x^2} \rightarrow 0$ (क्योंकि $\sin ^2 x$,$0$ और $1$ के बीच परिबद्ध है)। अतः,सीमा $\frac{3 + 0}{\sqrt{1 - 0}} = \frac{3}{1} = 3$ हो जाती है।

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} 2\left(\frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x} \sqrt[3]{\cos 3 x} \ldots \sqrt[10]{\cos 10 x}}{x^2}\right)$ का मान ............ है।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-e^x) \sin x}{x^2+x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $

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