यदि एक फलन f को f(x) = frac{cot^3 x - tan x}{ | vedclass

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Question

(B) हमें $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ का मान ज्ञात करना है।माना $t = 	an x$। जैसे $x ightarrow \pi/4$,$t

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(B) हमें $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ का मान ज्ञात करना है।माना $t = 	an x$। जैसे $x ightarrow \pi/4$,$t ightarrow 1$।अंश $\frac{1}{t^3} - t = \frac{1 - t^4}{t^3} = \frac{(1 - t^2)(1 + t^2)}{t^3} = \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3}$ है।हर $\cos(x + \pi/4) = \cos x \cos(\pi/4) - \sin x \sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x - \sin x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - 	an x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - t)$ है।इन मानों को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim_{t ightarrow 1} \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\cos x(1 - t)} = \lim_{t ightarrow 1} \frac{\sqrt{2}(1 + t)(1 + t^2)}{t^3 \cos x}$।जैसे $t ightarrow 1$,$x ightarrow \pi/4$,इसलिए $\cos x ightarrow 1/\sqrt{2}$।$= \frac{\sqrt{2}(1 + 1)(1 + 1^2)}{1^3 \cdot (1/\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 \cdot 2}{1/\sqrt{2}} = 4 \cdot 2 = 8$।

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \frac{\cot^3 x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ द्वारा $x \neq \pi/4$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi/4} f(x) = $

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