mathop {Lim}limits_{x to c} f(x) का अस्तित्व | vedclass

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Question

(D) विकल्प $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ जहाँ $c = 3$ है। दायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$. बाय

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$(B)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) विकल्प $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ जहाँ $c = 3$ है। दायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$. बायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(3-h) = \lim_{h 	o 0} [[3-h]] - [2(3-h)-1] = 2 - 4 = -2$. चूंकि $LHL = RHL$,सीमा का अस्तित्व है। विकल्प $B$: $f(x) = [x] - x$ जहाँ $c = 1$ है। दायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(1+h) = \lim_{h 	o 0} [1+h] - (1+h) = 1 - 1 = 0$. बायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(1-h) = \lim_{h 	o 0} [1-h] - (1-h) = 0 - 1 = -1$. चूंकि $LHL 
eq RHL$,सीमा का अस्तित्व नहीं है। विकल्प $C$: $f(x) = \{x\}^2 - \{-x\}^2$ जहाँ $c = 0$ है। दायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(0+h) = \lim_{h 	o 0} (h)^2 - (1-h)^2 = 0 - 1 = -1$. बायां सीमा: $\lim_{h 	o 0} f(0-h) = \lim_{h 	o 0} (1-h)^2 - (h)^2 = 1 - 0 = 1$. चूंकि $LHL 
eq RHL$,सीमा का अस्तित्व नहीं है। अतः,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है जब: (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

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