mathop {Lim}limits_{x to c} f(x) અસ્તિત્વ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકલ્પ $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ જ્યાં $c = 3$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) વિકલ્પ $A$: $f(x) = [[x]] - [2x - 1]$ જ્યાં $c = 3$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3+h) = \lim_{h 	o 0} [[3+h]] - [2(3+h)-1] = 3 - 5 = -2$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(3-h) = \lim_{h 	o 0} [[3-h]] - [2(3-h)-1] = 2 - 4 = -2$. અહીં $LHL = RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. વિકલ્પ $B$: $f(x) = [x] - x$ જ્યાં $c = 1$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(1+h) = \lim_{h 	o 0} [1+h] - (1+h) = 1 - 1 = 0$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(1-h) = \lim_{h 	o 0} [1-h] - (1-h) = 0 - 1 = -1$. અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. વિકલ્પ $C$: $f(x) = \{x\}^2 - \{-x\}^2$ જ્યાં $c = 0$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(0+h) = \lim_{h 	o 0} (h)^2 - (1-h)^2 = 0 - 1 = -1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{h 	o 0} f(0-h) = \lim_{h 	o 0} (1-h)^2 - (h)^2 = 1 - 0 = 1$. અહીં $LHL 
eq RHL$ હોવાથી લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({4^n} + {5^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,તો:

ધારો કે $l = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x]^2}{x^2}$ અને $m = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0} \frac{[x^2]}{x^2}$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

$x \in R$ માટે,$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x - 3}}{{x + 2}}} \right)^x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module