ધારો કે f(x) = frac{x cdot 2^x - x}{1 - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{1 - \cos x} = \frac{x(2^x - 1)}{2 \sin^2(x/2)}$ માટે.જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f(x) = \frac{x(2^x - 1)}{2 (x/2)^2} = \frac{x(2^x - 1)}{x^2/2} = 2 \frac{2^x - 1}{x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\lim_{x 	o 0} f(x) = 2 \ln 2 = \ln 4$ મળે છે.આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.$g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} ight)$ માટે,જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $2^x 	o \infty$,તેથી $\frac{\ln 2}{2^x} 	o 0$.ધારો કે $u = \frac{\ln 2}{2^x}$,તો $g(x) = \frac{\ln 2}{u} \sin(u) = \ln 2 \cdot \frac{\sin u}{u}$.જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $u 	o 0$,તેથી $\lim_{x 	o \infty} g(x) = \ln 2 \cdot 1 = \ln 2$.આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.તેથી,$(D)$ સાચો વિકલ્પ છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,તો:

Similar Questions

જો $a > 0, b > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{2 x}-2^{x+1}+2-\cos 2 x}{x^2} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module