જો a 0, b 0 હોય,તો lim _{n rightarrow inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$b^{1 / a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \ln \left(1 + \frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right)$. લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $x = \frac{b^{1 / n} - 1}{a}$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $x \rightarrow 0$. $\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} n \cdot \left(\frac{b^{1 / n} - 1}{a}\right) \cdot \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{a} (b^{1 / n} - 1)$. ધારો કે $t = 1/n$. જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $t \rightarrow 0$. $\ln L = \frac{1}{a} \lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t}$. કારણ કે $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{b^t - 1}{t} = \ln b$,તેથી આપણને મળે છે: $\ln L = \frac{1}{a} \ln b = \ln(b^{1 / a})$. તેથી,$L = b^{1 / a}$.

જો $a > 0, b > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{4x+3}{x-2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{11+|x|-6 \sqrt{2+|x|}}}{6-2 \sqrt{2+|x|}} = $

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)} \right)$ હોય તે છે

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module