એક કણ R ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $(a_r = v^2/R)$ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ $(a_t = dv/dt)$ ના મૂલ્યો સમાન છે:$dv/dt = v^2/R$સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા:$\in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R}{V_0} (1 - e^{-2 \pi})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $(a_r = v^2/R)$ અને સ્પર્શકીય પ્રવેગ $(a_t = dv/dt)$ ના મૂલ્યો સમાન છે:$dv/dt = v^2/R$સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા:$\int_{V_0}^{v} \frac{dv}{v^2} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{R}$$[-1/v]_{V_0}^{v} = t/R \Rightarrow 1/V_0 - 1/v = t/R \Rightarrow t = R(1/V_0 - 1/v) \dots(1)$વળી,$a_t = v(dv/ds) = v^2/R$,જે સૂચવે છે કે $dv/v = ds/R$.એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે સંકલન કરતા ($s = 0$ થી $s = 2\pi R$):$\int_{V_0}^{v} \frac{dv}{v} = \int_{0}^{2\pi R} \frac{ds}{R}$$\ln(v/V_0) = 2\pi \Rightarrow v = V_0 e^{2\pi} \dots(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $v$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$t = R/V_0 (1 - 1/e^{2\pi}) = R/V_0 (1 - e^{-2\pi})$.

Similar Questions

જો તમે ભ્રમણકક્ષાની ઝડપ $v$ ને બમણી કરો અને કોણીય વેગ $\omega$ ને અડધો કરો,તો ફરતી વસ્તુના કેન્દ્રગામી પ્રવેગનું શું થાય?

$2 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $4 \, m/s$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ $m/s^2$ માં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module