m द्रव्यमान की एक छोटी गेंद B,L लंबाई की हल्क | vedclass

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Question

(A) माना संतुलन स्थिति में ब्लॉक $A$ का वेग $v_A$ है और जमीन के सापेक्ष गेंद $B$ का वेग $v_B$ है। चूंकि कोई बाहरी क्षैतिज बल नहीं है,इसलिए निकाय का क्

Vedclass · Accepted Answer

$[gl (1-\cos	heta )]^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) माना संतुलन स्थिति में ब्लॉक $A$ का वेग $v_A$ है और जमीन के सापेक्ष गेंद $B$ का वेग $v_B$ है। चूंकि कोई बाहरी क्षैतिज बल नहीं है,इसलिए निकाय का क्षैतिज संवेग संरक्षित रहता है: $m v_A + m v_B = 0 \implies v_A = -v_B$। माना ब्लॉक का वेग $v$ $(v_A = v)$ है और ब्लॉक के सापेक्ष गेंद का वेग $u$ $(v_{B/A} = u)$ है। तब जमीन के सापेक्ष गेंद का वेग $v_B = v - u$ (विपरीत दिशा में) होगा। संवेग संरक्षण से: $m v + m(v - u) = 0 \implies 2v = u \implies v = u/2$। ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,गेंद द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा निकाय द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा के बराबर होती है: $mgL(1-\cos	heta) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m (v-u)^2$। $u = 2v$ रखने पर: $mgL(1-\cos	heta) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m (v-2v)^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} m v^2 = m v^2$। अतः,$v^2 = gL(1-\cos	heta) \implies v = [gL(1-\cos	heta)]^{1/2}$।

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