एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखे एक पिंड को उसके शीर्ष बिंदु पर लगाए गए एक निरंतर क्षैतिज बल द्वारा खींचा जाता है। यदि पिंड सतह पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो उसका आकार क्या हो सकता है?

चित्र में दिखाए अनुसार एक स्पूल को एक निरंतर बल $F (< Mg)$ द्वारा लंबवत रूप से खींचा जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा आरेख स्पूल पर कार्य करने वाले घर्षण बल की दिशा को सही ढंग से दर्शाता है?

$5 \text{ g}$ द्रव्यमान और $4/3 \text{ cm}$ त्रिज्या का एक पतला वृत्ताकार सिक्का शुरू में एक क्षैतिज $xy$-तल में है। सिक्के को उसके केंद्र से $r = 2/3 \text{ cm}$ की दूरी पर $J = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \text{ N-s}$ का आवेग देकर लंबवत ऊपर ($+z$ दिशा) उछाला जाता है। सिक्का अपने व्यास के परितः घूमता है और $+z$ दिशा में गति करता है। जब तक सिक्का अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आता है,तब तक वह $n$ घूर्णन पूरा करता है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए। [दिया गया है: गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$]

$3m$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर विस्फोटित होता है। यह तीन समान भागों में टूट जाता है। एक भाग अपने पथ पर वापस लौटता है,दूसरा भाग विराम अवस्था में आ जाता है। जब तीसरा भाग अंततः जमीन पर गिरता है,तो प्रक्षेपण बिंदु से उसकी दूरी ........$m$ है। (यदि विस्फोट नहीं हुआ होता तो प्रक्षेप्य की परास $100\,m$ थी।)

$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका केंद्र $O$ है। $\vec F_1, \vec F_2$ और $\vec F_3$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC$ और $AC$ के अनुदिश कार्य करने वाले तीन बलों को दर्शाते हैं। यदि $O$ के परितः कुल बलाघूर्ण (टॉर्क) शून्य है,तो $\vec F_3$ का परिमाण क्या है?

$R$ और $2R$ त्रिज्या और $h$ समान ऊंचाई वाले दो बेलनाकार खोखले ड्रम क्रमशः $\omega$ (वामावर्त) और $\omega$ (दक्षिणावर्त) कोणीय वेग के साथ घूम रहे हैं। उनकी धुरियाँ,जो स्थिर हैं,समानांतर हैं और एक क्षैतिज तल में $3R$ की दूरी पर स्थित हैं। अब उन्हें संपर्क में लाया जाता है।
$(a)$ संपर्क के ठीक बाद घर्षण बलों को दर्शाएं।
$(b)$ संपर्क के ठीक बाद निकाय के बाहरी बलों और टॉर्क की पहचान करें।
$(c)$ जब घर्षण समाप्त हो जाता है तो अंतिम कोणीय वेग का अनुपात क्या होगा?