एक गेंद एक नत समतल (inclined plane) पर नीचे ल | vedclass

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Question

(D) नत समतल पर लुढ़कती हुई वस्तु का त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{K^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि एक ही गेंद के लिए झुकाव कोण $	he

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केवल $iii$

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(D) नत समतल पर लुढ़कती हुई वस्तु का त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{K^2}{R^2}}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि एक ही गेंद के लिए झुकाव कोण $	heta$ और घूर्णन त्रिज्या $K$ स्थिर हैं,इसलिए पूरी गति के दौरान त्वरण $a$ स्थिर रहता है। अतः,कथन $(ii)$ गलत है।गति के समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = 0$,हमें $S = \frac{1}{2}at^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$।मान लीजिए $S_P$ दूरी $PO$ है और $S_Q$ दूरी $QO$ है। चूंकि $S_P = \frac{h}{\sin 	heta}$ और $S_Q = \frac{2h}{\sin 	heta}$,इसलिए $S_Q = 2S_P$ है।अतः,लगा समय $t_Q = \sqrt{\frac{2(2S_P)}{a}} = \sqrt{2} t_P$ है। इस प्रकार,कथन $(i)$ गलत है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,प्रारंभिक बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा नीचे $O$ पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। $K.E._P = mgh$ और $K.E._Q = mg(2h) = 2mgh$ है। इसलिए,$K.E._Q = 2 K.E._P$ है। अतः,कथन $(iii)$ सही है।

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