m द्रव्यमान के एक छोटे कण को x-y तल में x-अक् | vedclass

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Question

(A) समय $t$ पर कण का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\vec{r} = (v_{0} \cos 	heta) t \hat{i} + (v_{0} \sin 	heta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}$समय

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos 	heta \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) समय $t$ पर कण का स्थिति सदिश इस प्रकार है:$\vec{r} = (v_{0} \cos 	heta) t \hat{i} + (v_{0} \sin 	heta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}$समय $t$ पर कण का वेग सदिश इस प्रकार है:$\vec{v} = (v_{0} \cos 	heta) \hat{i} + (v_{0} \sin 	heta - gt) \hat{j}$मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r} 	imes \vec{p} = m(\vec{r} 	imes \vec{v})$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{L} = m [((v_{0} \cos 	heta) t \hat{i} + (v_{0} \sin 	heta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}) \hat{j}) 	imes ((v_{0} \cos 	heta) \hat{i} + (v_{0} \sin 	heta - gt) \hat{j})]$क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों $\hat{i} 	imes \hat{i} = 0$,$\hat{j} 	imes \hat{j} = 0$,$\hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$,और $\hat{j} 	imes \hat{i} = -\hat{k}$ का उपयोग करने पर:$\vec{L} = m [((v_{0} \cos 	heta) t)(v_{0} \sin 	heta - gt) \hat{k} + (v_{0} \sin 	heta \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2})(v_{0} \cos 	heta) (-\hat{k})]$$\vec{L} = m [v_{0}^{2} \sin 	heta \cos 	heta \cdot t - v_{0} g \cos 	heta \cdot t^{2} - v_{0}^{2} \sin 	heta \cos 	heta \cdot t + \frac{1}{2} g v_{0} \cos 	heta \cdot t^{2}] \hat{k}$$\vec{L} = m [-\frac{1}{2} g v_{0} \cos 	heta \cdot t^{2}] \hat{k} = -\frac{1}{2} mg v_{0} t^{2} \cos 	heta \hat{k}$

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