જો alpha_r અને beta_r (જ્યાં alpha_r

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n(n + 1)(n^2 + 3n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha_r \beta_r = r^5$ છે. તેથી બીજ $\alpha_r = r^2$ અને $\beta_r = r^3$ મળે છે. આપણે $S = \sum_{r=1}^{n} (3r^2 + 2r^3)$ ની ગણતરી કરવાની છે. સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} = \frac{n(n+1)(n^2 + 3n + 1)}{2}$.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ શ્રેણીનો $11$ મા પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module