यदि प्रथम $15$ प्राकृतिक संख्याओं में से $3$ संख्याएँ चुनी जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे संख्याएँ समांतर श्रेणी में हैं?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से एक रानी और दूसरा इक्का हो?

एक कमरे में $10$ बल्ब हैं,जिनमें से $4$ खराब हैं। यदि यादृच्छिक रूप से $3$ बल्ब चुने जाते हैं,तो कमरे के प्रकाशित होने की प्रायिकता क्या है? (कमरा तब प्रकाशित होता है जब कम से कम एक बल्ब अच्छा हो।)

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ खराब वस्तुएं हैं,$4$ वस्तुओं का एक नमूना बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। यदि $X$ नमूने में खराब वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है,तो $P(0 < X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10$ टिकटों के संग्रह में,$2$ जीतने वाले टिकट हैं। इस संग्रह से,$5$ टिकट यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। मान लीजिए $p_1$ और $p_2$ क्रमशः $1$ और $2$ जीतने वाले टिकट प्राप्त करने की प्रायिकताएँ हैं। तो $p_1+p_2$ किस अंतराल में स्थित है?

एक कंपनी का प्रतिनिधि $12$ घरों में एक पंक्ति में $5$ समान नमूने वितरित कर रहा है,ताकि प्रत्येक घर को अधिकतम एक नमूना मिले। इस बात की प्रायिकता क्या है कि किन्हीं भी दो लगातार घरों को एक नमूना न मिले?