$5\; kg$ નો એક કોલર $500\; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તે આડા સળિયા પર ઘર્ષણ વિના સરકે છે. કોલરને તેની સંતુલન સ્થિતિથી $10.0\; cm$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ.
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(c)$ કોલરનો મહત્તમ પ્રવેગ.
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ.
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(c)$ કોલરનો મહત્તમ પ્રવેગ.
(N/A) દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$T = 2 \pi \sqrt{\frac{5.0\; kg}{500\; N m^{-1}}} = 2 \pi \sqrt{0.01} = 2 \pi \times 0.1 = 0.2 \pi \; s \approx 0.63\; s$.
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ $v_{max} = A \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.
$v_{max} = 0.1\; m \times \sqrt{\frac{500\; N m^{-1}}{5\; kg}} = 0.1 \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1.0\; m s^{-1}$.
$(c)$ મહત્તમ પ્રવેગ $a_{max} = \omega^2 A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a_{max} = \left(\frac{k}{m}\right) A = \left(\frac{500\; N m^{-1}}{5\; kg}\right) \times 0.1\; m = 100 \times 0.1 = 10\; m s^{-2}$.
કિંમતો મૂકતા,$T = 2 \pi \sqrt{\frac{5.0\; kg}{500\; N m^{-1}}} = 2 \pi \sqrt{0.01} = 2 \pi \times 0.1 = 0.2 \pi \; s \approx 0.63\; s$.
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ $v_{max} = A \omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.
$v_{max} = 0.1\; m \times \sqrt{\frac{500\; N m^{-1}}{5\; kg}} = 0.1 \times \sqrt{100} = 0.1 \times 10 = 1.0\; m s^{-1}$.
$(c)$ મહત્તમ પ્રવેગ $a_{max} = \omega^2 A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$a_{max} = \left(\frac{k}{m}\right) A = \left(\frac{500\; N m^{-1}}{5\; kg}\right) \times 0.1\; m = 100 \times 0.1 = 10\; m s^{-2}$.
Explore More
Similar Questions
$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બ્લોકને $50 \, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બ્લોકને સમક્ષિતિજ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેના સંતુલન સ્થાન $x = 0$ થી $5 \, cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે $t$ માટે તેના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ લખો.
Medium
View Solutionત્રણ દળ $100 \text{ g}$, $300 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ ને સ્પ્રિંગના છેડે લટકાવવામાં આવ્યા છે અને તે સંતુલનમાં છે. જ્યારે $500 \text{ g}$ નું દળ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તંત્ર $3 \text{ s}$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે $300 \text{ g}$ નું દળ પણ દૂર કરવામાં આવે, ત્યારે તે કેટલા આવર્તકાળ સાથે દોલન કરશે ($\text{ s}$ માં)?
DifficultMHT CET 2026
View Solutionજ્યારે $m$ દળને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $4 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે સ્પ્રિંગ સાથે $2 \, kg$ નું વધારાનું દળ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે આવર્તકાળમાં $1 \, s$ નો વધારો થાય છે. $m$ નું મૂલ્ય ........... $kg$ છે.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1200 \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને આડી ટેબલ પર ગોઠવેલી છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $3 \; kg$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. આ દળને બાજુ પર $2.0 \; cm$ અંતર સુધી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ધારો કે જ્યારે સ્પ્રિંગ ખેંચાયેલી ન હોય ત્યારે દળનું સ્થાન $x = 0$ છે,અને ડાબેથી જમણી તરફની દિશાને $x$-અક્ષની ધન દિશા તરીકે લો. જો આપણે સ્ટોપવોચ શરૂ કરીએ ત્યારે $(t = 0)$,દળ નીચેની સ્થિતિમાં હોય તો દોલિત દળ માટે $x$ ને સમય $t$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવો:
$(a)$ સરેરાશ (મધ્યમાન) સ્થાન પર,
$(b)$ મહત્તમ ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં,અને
$(c)$ મહત્તમ દબાયેલી સ્થિતિમાં.
$SHM$ માટેના આ વિધેયો એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ પડે છે: આવૃત્તિમાં,કંપવિસ્તારમાં કે પ્રારંભિક કળામાં?
$(a)$ સરેરાશ (મધ્યમાન) સ્થાન પર,
$(b)$ મહત્તમ ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં,અને
$(c)$ મહત્તમ દબાયેલી સ્થિતિમાં.
$SHM$ માટેના આ વિધેયો એકબીજાથી કેવી રીતે અલગ પડે છે: આવૃત્તિમાં,કંપવિસ્તારમાં કે પ્રારંભિક કળામાં?
Medium
View Solution$0$ થી $10 \, kg$ સુધીનું વાંચન ધરાવતા સ્પ્રિંગ બેલેન્સના સ્કેલની લંબાઈ $0.25 \, m$ છે. બેલેન્સ પર લટકાવેલ પદાર્થ $\pi / 10 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે શિરોલંબ દોલનો કરે છે. લટકાવેલ દળ ..... $kg$ છે (સ્પ્રિંગનું દળ અવગણો).
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo