$10\; cm$ त्रिज्या वाली $100$ फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $3.2\; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है।
$(a)$ कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र क्या है?
$(b)$ इस कुंडली का चुंबकीय आघूर्ण क्या है?
कुंडली को एक ऊर्ध्वाधर तल में रखा गया है और यह अपने व्यास के साथ संपाती एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। क्षैतिज दिशा में $2\; T$ का एक समान चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है, जिससे प्रारंभ में कुंडली का अक्ष क्षेत्र की दिशा में होता है। कुंडली चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में $90^{\circ}$ के कोण से घूमती है।
$(c)$ प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में कुंडली पर लगने वाले बलाघूर्ण का परिमाण क्या है?
$(d)$ जब कुंडली $90^{\circ}$ घूम जाती है, तो उसके द्वारा प्राप्त कोणीय चाल क्या है? कुंडली का जड़त्व आघूर्ण $0.1\; kg\; m^{2}$ है।

$(a)$ केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_{0} N I}{2 R}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $N = 100$, $I = 3.2\; A$, $R = 0.1\; m$.
$B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100 \times 3.2}{2 \times 0.1} = 2 \times 10^{-3}\; T$.
$(b)$ चुंबकीय आघूर्ण $m = N I A = N I \pi R^{2}$ है।
$m = 100 \times 3.2 \times 3.14 \times (0.1)^{2} = 10\; A\; m^{2}$.
$(c)$ बलाघूर्ण $\tau = |\vec{m} \times \vec{B}| = m B \sin \theta$.
प्रारंभ में $\theta = 0^{\circ}$, इसलिए $\tau_{i} = 0\; N\; m$.
अंत में $\theta = 90^{\circ}$, इसलिए $\tau_{f} = m B = 10 \times 2 = 20\; N\; m$.
$(d)$ कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए, चुंबकीय बलाघूर्ण द्वारा किया गया कार्य घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
$W = \int_{0}^{\pi/2} m B \sin \theta \; d\theta = m B [-\cos \theta]_{0}^{\pi/2} = m B$.
$W = \frac{1}{2} I_{coil} \omega^{2} = m B$.
$\omega = \sqrt{\frac{2 m B}{I_{coil}}} = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 2}{0.1}} = \sqrt{400} = 20\; rad/s$.