A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक समान U-ट्यू | vedclass

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Question

(D) यदि द्रव के स्तर को एक तरफ $y$ से दबाया जाता है, तो दूसरी तरफ द्रव का स्तर पहली तरफ से $2y$ अधिक ऊंचा हो जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है。

Vedclass · Accepted Answer

$T = 2\pi \sqrt {\frac{M}{{2Adg}}} $

Vedclass · Answer

(D) यदि द्रव के स्तर को एक तरफ $y$ से दबाया जाता है, तो दूसरी तरफ द्रव का स्तर पहली तरफ से $2y$ अधिक ऊंचा हो जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है。$2y$ ऊंचाई वाले अतिरिक्त द्रव स्तंभ का भार प्रत्यानयन बल (restoring force) के रूप में कार्य करता है。प्रत्यानयन बल $F = -(	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} 	imes g) = -(A 	imes 2y 	imes d 	imes g) = -2Adgy$।न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार $F = Ma$, इसलिए $Ma = -2Adgy$, जिससे त्वरण $a = -(\frac{2Adg}{M})y$ प्राप्त होता है。यह सरल आवर्त गति का समीकरण $(a = -\omega^2 y)$ है, जहाँ $\omega^2 = \frac{2Adg}{M}$ है。आवर्तकाल $T$ का सूत्र $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\omega^2}}$ है。$\omega^2$ का मान रखने पर, हमें $T = 2\pi \sqrt{\frac{M}{2Adg}}$ प्राप्त होता है।

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