एक थैले में $5$ काली और $6$ लाल गेंदें हैं। $2$ काली और $3$ लाल गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$6$ व्यंजनों और $5$ स्वरों में से $4$ व्यंजनों और $3$ स्वरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तो $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

$10$ सफेद,$9$ हरे और $7$ नीले गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

एक छात्र को $(2n+1)$ पुस्तकों के संग्रह से कम से कम $(n+1)$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है,लेकिन सभी पुस्तकें नहीं। यदि इन पुस्तकों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो उस संग्रह में पुस्तकों की संख्या क्या है?

यदि ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ है,तो $n=$