यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तो $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

यदि $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ और $^nC_r = 10$ है,तो $r = $

गणित की परीक्षा में,समान अंकों के $20$ प्रश्न हैं। प्रश्न पत्र को तीन खंडों में विभाजित किया गया है: $A, B$ और $C$। एक छात्र को कुल $15$ प्रश्नों का प्रयास करना आवश्यक है,जिसमें प्रत्येक खंड से कम से कम $4$ प्रश्न लेने हैं। यदि खंड $A$ में $8$ प्रश्न,खंड $B$ में $6$ प्रश्न और खंड $C$ में $6$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र द्वारा $15$ प्रश्नों का चयन करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को चाय पार्टी के लिए कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि ${ }^{11} C_4+{ }^{11} C_5+{ }^{12} C_6+{ }^{13} C_7={ }^{14} C_{r}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।