એક દડાને h ઊંચાઈ પરથી સખત સપાટી પર શિરોલંબ ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દડાને $h$ ઊંચાઈથી નીચે પાડવામાં આવે છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાંનો વેગ $v_0 = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી,ઉછળવાનો વેગ $v_1 = rv_0$ છે. પ્રથમ અથડામણ

Vedclass · Accepted Answer

$2 h\left(\frac{1-r^{20}}{1-r^2}\right)-h$

Vedclass · Answer

(D) દડાને $h$ ઊંચાઈથી નીચે પાડવામાં આવે છે. પ્રથમ અથડામણ પહેલાંનો વેગ $v_0 = \sqrt{2gh}$ છે.પ્રથમ અથડામણ પછી,ઉછળવાનો વેગ $v_1 = rv_0$ છે. પ્રથમ અથડામણ પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = r^2 h$ છે.બીજી અથડામણ પછી,ઉછળવાનો વેગ $v_2 = rv_1 = r^2 v_0$ છે. પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_2 = \frac{v_2^2}{2g} = r^4 h$ છે.સામાન્ય રીતે,$n$-મી અથડામણ પછી પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h_n = r^{2n} h$ છે.$10$મી અથડામણ સુધી દડા દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર $d$ માં પ્રારંભિક $h$ ઊંચાઈનું પતન,અને ત્યારબાદ $h_1, h_2, \dots, h_{10}$ ઊંચાઈના $10$ ઉપરના અને $10$ નીચેના માર્ગોનો સમાવેશ થાય છે.$d = h + 2(h_1 + h_2 + \dots + h_{10})$$d = h + 2(r^2 h + r^4 h + \dots + r^{20} h)$$d = h + 2h(r^2 + r^4 + \dots + r^{20})$આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = r^2$,સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^2$,અને $n = 10$ પદો છે.સરવાળો $S_{10} = r^2 \frac{1-(r^2)^{10}}{1-r^2} = r^2 \frac{1-r^{20}}{1-r^2}$ છે.આમ,$d = h + 2h \left( r^2 \frac{1-r^{20}}{1-r^2} \right)$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$2h \left( \frac{1-r^{20}}{1-r^2} \right) - h$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ દ્વારા $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ સેકન્ડમાં કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module