એક દડાને અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે તે તેની ગતિઊર્જાના $50\%$ ગુમાવે છે. તે ફરીથી કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?

નીચેના કિસ્સાઓ માટે અથડામણનો પ્રકાર ઓળખો:
$(a)$ ઋણ વિધુતભારિત પદાર્થ અને ધન વિધુતભારિત પદાર્થ વચ્ચેની અથડામણ.
$(b)$ બે ખૂબ મોટા પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણ.
$(c)$ બે ક્વાર્ટ્ઝના દડા વચ્ચેની અથડામણ.

$m$ દળનો એક દડો $h$ ઊંચાઈથી શિરોલંબ નીચે પડે છે અને સપાટી પર $v$ વેગથી ગતિ કરતા $m$ દળના બ્લોક સાથે અથડાય છે. બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક $0.2$ છે,જ્યારે દડા અને બ્લોક વચ્ચેનો પ્રત્યવસ્થાન ગુણાંક $e = 0.5$ છે. દડા અને બ્લોક વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ બળ લાગતું નથી. બ્લોકના વેગમાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

જમીનથી $h_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઊંચાઈએ તેના હીંચકા પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,સાયના આગળ તરફ હીંચકો ખાય છે. તેની ગતિના સૌથી નીચલા બિંદુએ,તે જમીન પર પડેલી તેની બેગ પકડે છે. સાયના આગળ તરફ હીંચકો ખાવાનું ચાલુ રાખે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ સુધી પહોંચે છે. ત્યારબાદ તે પાછળ તરફ હીંચકો ખાય છે અને ફરીથી ગતિના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચતા,તે બેગને છોડી દે છે,જે મુક્તપણે નીચે પડે છે. સાયનાનો પાછળનો હીંચકો પછી મહત્તમ ઊંચાઈ $h_2$ સુધી પહોંચે છે. હવાનો અવરોધ અવગણતા,આ ત્રણ ઊંચાઈઓ કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $-K/r^2$ જેટલા કેન્દ્રગામી બળ હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. કણની કુલ ઉર્જા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m = 5 \text{ kg}$ દળના બ્લોકને ઢળતી સપાટીની ટોચ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ઢળતી સપાટીની લંબાઈ $10 \text{ m}$ અને ખૂણો $30^{\circ}$ છે. આડી સપાટી પર ગતિશીલ ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ છે અને સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 100 \text{ N/m}$ છે. સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ સંકોચન $x$ શોધો.