નીચેના કિસ્સાઓ માટે અથડામણનો પ્રકાર ઓળખો:
$(a)$ ઋણ વિધુતભારિત પદાર્થ અને ધન વિધુતભારિત પદાર્થ વચ્ચેની અથડામણ.
$(b)$ બે ખૂબ મોટા પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણ.
$(c)$ બે ક્વાર્ટ્ઝના દડા વચ્ચેની અથડામણ.

એક ટ્રેન પાટા પર $u$ ની અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. ટ્રેનમાં રહેલી એક છોકરી $m$ દળના દડાને ટ્રેનની ગતિની દિશામાં પોતાની સાપેક્ષ $v$ ઝડપથી ફેંકે છે. તો

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)

$m$ દળ ધરાવતા એક ગોળાને $l_1$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવવામાં આવે છે અને તેને શિરોલંબ સમતલમાં પૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ આપવામાં આવે છે. સૌથી ઉપરના બિંદુએ,તે $l_2$ લંબાઈની દોરી વડે લટકાવેલા $m$ દળના બીજા ગોળા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે. બંને દોરીઓ દળરહિત અને અસ્થિતિસ્થાપક છે. જો અથડામણ પછી બીજા ગોળાને શિરોલંબ સમતલમાં પૂર્ણ વર્તુળ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ પ્રાપ્ત થાય,તો ગુણોત્તર $\frac{l_1}{l_2}$ કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતી એક વસ્તુ અનિયમિત આકારના ટેકરા પરથી નીચે સરકે છે અને અમુક આડું અંતર કાપ્યા પછી ઘર્ષણને કારણે અટકી જાય છે. સમગ્ર માર્ગના વિવિધ ભાગો માટે ઘર્ષણાંક અલગ-અલગ છે,પરંતુ તે વેગ અને ગતિની દિશાથી સ્વતંત્ર છે. વસ્તુને તે જ માર્ગ પર પાછી તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં લાવવા માટે બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય કેટલું હશે?

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા કણ પર લાગતા બળ દ્વારા કાર્ય કરવાનો દર કણના સ્થાન $x$ પર આધાર રાખે છે અને તે $2x$ જેટલો છે. કણનો વેગ કયા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય?