एक धागे से लटकी हुई गेंद एक ऊर्ध्वाधर तल में | vedclass

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Question

(B) निम्नतम स्थिति में,वेग $v$ है। त्वरण पूरी तरह से अभिकेंद्री है,जो $a_{low} = \frac{v^2}{\ell}$ द्वारा दिया जाता है।चरम स्थिति में,वेग शून्य है। त्

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(B) निम्नतम स्थिति में,वेग $v$ है। त्वरण पूरी तरह से अभिकेंद्री है,जो $a_{low} = \frac{v^2}{\ell}$ द्वारा दिया जाता है।चरम स्थिति में,वेग शून्य है। त्वरण पूरी तरह से स्पर्शरेखीय है,जो $a_{ext} = g \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है।निम्नतम बिंदु और चरम बिंदु के बीच ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:$\frac{1}{2} mv^2 = mg \ell(1 - \cos 	heta) \Rightarrow \frac{v^2}{\ell} = 2g(1 - \cos 	heta)$.यह दिया गया है कि त्वरण के परिमाण समान हैं:$a_{low} = a_{ext} \Rightarrow \frac{v^2}{\ell} = g \sin 	heta$.$\frac{v^2}{\ell}$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:$2g(1 - \cos 	heta) = g \sin 	heta \Rightarrow 2(1 - \cos 	heta) = \sin 	heta$.अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ और $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$2(2 \sin^2(	heta/2)) = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$.$2 \sin(	heta/2)$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $	heta 
eq 0$):$2 \sin(	heta/2) = \cos(	heta/2) \Rightarrow 	an(	heta/2) = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = 2 	an^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$।

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