$m$ દળનો એક મણકો $y = 4Cx^2$ પરવલય આકારમાં વાળેલા અને $\omega$ કોણીય ઝડપથી પરિભ્રમણ કરતા તાર પર બિંદુ $P(a, b)$ પર સ્થિર રહે છે (આકૃતિ જુઓ). $\omega$ નું મૂલ્ય શોધો (ઘર્ષણ અવગણો).

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમક્ષિતિજ ડિસ્કના કિનારે $m$ દળનો એક નાનો પદાર્થ રહેલો છે. પદાર્થ અને ડિસ્ક વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. ડિસ્કને તેની અક્ષ પર એવી કોણીય ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે કે જેથી પદાર્થ ડિસ્ક પરથી સરકી જાય છે અને $h$ મીટર નીચે જમીન પર પડે છે. ડિસ્ક છોડ્યા પછી તેણે કાપેલું સમક્ષિતિજ અંતર કેટલું હશે?

$500\,m$ ત્રિજ્યા અને $0.5$ ઘર્ષણાંક ધરાવતા સમક્ષિતિજ રોડ પર કારની મહત્તમ સલામત ઝડપ ...... $m/s$ થાય.

$8 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $45^{\circ}$ બેંકિંગ ખૂણો ધરાવતા બેંકિંગવાળા વર્તુળાકાર માર્ગ પર બે કાર ગતિ કરી રહી છે. જો રસ્તા અને બે કારના ટાયર વચ્ચેના સ્થિત ઘર્ષણાંક અનુક્રમે $0.5$ અને $0.4$ હોય,તો લપસી ન જાય તે માટે કારની મહત્તમ અનુમતિપાત્ર ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$300\,m$ ની વક્રતા ધરાવતા વર્તુળાકાર સમતલ રસ્તા પર એક કાર ગતિ કરી રહી છે. જો ઘર્ષણાંક $0.3$ હોય અને ગુરુત્વપ્રવેગ $10\,m/s^2$ હોય,તો કારની મહત્તમ ઝડપ ........ $km/hr$ હશે.

$M \text{ kg}$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \text{ m/s}$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$)