એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (heads) આવવાની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $X$ એ પ્રથમ છાપ મેળવવા માટે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે. આ $p$ પ્રાચલ સાથેનું ભૌમિતિક વિતરણ અનુસરે છે. સંભાવના દળ વિધેય $P(X = r) = (1 - p)^{r - 1} p$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots$. આપણે ઘટના $E$ માં રસ ધરાવીએ છીએ જ્યાં ઉછાળની સંખ્યા બેકી હોય,એટલે કે $X \in \{2, 4, 6, \dots\}$. સંભાવના $P(E)$ એ આ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓની સંભાવનાઓનો સરવાળો છે: $P(E) = P(X = 2) + P(X = 4) + P(X = 6) + \dots$ $P(E) = (1 - p)p + (1 - p)^3 p + (1 - p)^5 p + \dots$ આ એક અનંત ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = p(1 - p)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 - p)^2$ છે. અનંત ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ છે. $P(E) = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - p)^2} = \frac{p(1 - p)}{1 - (1 - 2p + p^2)} = \frac{p(1 - p)}{2p - p^2} = \frac{p(1 - p)}{p(2 - p)} = \frac{1 - p}{2 - p}$. આપેલ છે કે $P(E) = \frac{2}{5}$,તેથી આપણે સમીકરણ બનાવીએ: $\frac{1 - p}{2 - p} = \frac{2}{5}$ $5(1 - p) = 2(2 - p)$ $5 - 5p = 4 - 2p$ $5 - 4 = 5p - 2p$ $1 = 3p$ $p = \frac{1}{3}$.

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1, 2, 3, \ldots, m$ કિંમતો ધારણ કરે છે. જો દરેક $n$ માટે $P(X=n) = \frac{1}{m}$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શું થાય?

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$Var(X)$ શોધો.
$X$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X)$ $0.1$ $0.2$ $0.2$ $0.3$ $0.15$ $0.05$

(આપેલ છે : $(0.25)^2 = 0.0625$,$(0.35)^2 = 0.1225$,$(0.45)^2 = 0.2025$)

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $3$ વિચરણ સાથે પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે, તો $P(X=r)$ મહત્તમ ક્યારે થાય, જ્યારે $r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module