एक लोहार घोड़ागाड़ी के लकड़ी के पहिये की रिम पर लोहे की रिंग लगाता है। $27^{\circ}C$ पर रिम और लोहे की रिंग का व्यास क्रमशः $5.243\; m$ और $5.231\; m$ है। रिंग को रिम पर फिट करने के लिए उसे किस तापमान ($^{\circ}C$ में) तक गर्म किया जाना चाहिए? (दिया गया है: लोहे का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 1.20 \times 10^{-5} K^{-1}$)

एक सिलेंडर में $30^{\circ} C$ तापमान पर एक पिस्टन है। यदि सिलेंडर का आंतरिक व्यास $15 \ cm$ है,तो पिस्टन और सिलेंडर की दीवार के बीच $0.08 \ mm$ का चारों ओर क्लीयरेंस है। वह तापमान क्या होगा जिस पर पिस्टन सिलेंडर में बिल्कुल फिट हो जाएगा ($^{\circ} C$ में)? $(\alpha_p = 1.6 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $\alpha_c = 1.2 \times 10^{-5} /^{\circ} C)$

जब एक धातु के ब्लॉक का तापमान $30^{\circ} C$ बढ़ाया जाता है,तो उसके आयतन में $0.225 \%$ की वृद्धि होती है। अतः धातु के ब्लॉक के पदार्थ का रेखीय प्रसार गुणांक है

$L_0$ लंबाई की एक बेलनाकार धातु की छड़ को चित्रानुसार $x$ के छोटे अंतराल वाली एक रिंग के आकार में मोड़ा गया है। इस निकाय को गर्म करने पर:

$1 \, m$ लंबाई और $1 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले तार का तापमान $0^\circ C$ से $100^\circ C$ तक बढ़ाया जाता है। यदि छड़ को लंबाई में बढ़ने नहीं दिया जाता है,तो आवश्यक बल क्या होगा? $(\alpha = 10^{-5} /^\circ C$ और $Y = 10^{11} \, N/m^2)$.

रेखीय प्रसार गुणांक का मान किस पर निर्भर करता है?