चित्र में दिखाए अनुसार,एक खुरदरे नत समतल पर र | vedclass

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Question

(A) माना ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है और झुकाव कोण $	heta = 30^\circ$ है। ब्लॉक पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण ($mg \sin 	heta$ समतल के नीचे की ओर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

Vedclass · Answer

(A) माना ब्लॉक का द्रव्यमान $m$ है और झुकाव कोण $	heta = 30^\circ$ है। ब्लॉक पर कार्य करने वाले बल गुरुत्वाकर्षण ($mg \sin 	heta$ समतल के नीचे की ओर),अभिलंब बल $(N = mg \cos 	heta)$,और घर्षण $(f_{max} = \mu N = \mu mg \cos 	heta)$ हैं।
स्थिति $1$: जब ब्लॉक नीचे की ओर गति करने वाला होता है,तो बाहरी बल $F_1 = 2 \ N$ समतल के नीचे की ओर लगाया जाता है। घर्षण बल समतल के ऊपर की ओर कार्य करता है।
$mg \sin 	heta = F_1 + f_{max} \implies mg \sin 30^\circ = 2 + \mu mg \cos 30^\circ \implies \frac{mg}{2} = 2 + \mu mg \frac{\sqrt{3}}{2} \quad ... (1)$
स्थिति $2$: जब ब्लॉक ऊपर की ओर गति करने वाला होता है,तो बाहरी बल $F_2 = 10 \ N$ समतल के ऊपर की ओर लगाया जाता है। घर्षण बल समतल के नीचे की ओर कार्य करता है।
$F_2 = mg \sin 	heta + f_{max} \implies 10 = mg \sin 30^\circ + \mu mg \cos 30^\circ \implies 10 = \frac{mg}{2} + \mu mg \frac{\sqrt{3}}{2} \quad ... (2)$
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$10 + 2 = 2 \left( \frac{mg}{2} ight) \implies 12 = mg$
$(2)$ में $mg = 12$ रखने पर:
$10 = \frac{12}{2} + \mu (12) \frac{\sqrt{3}}{2} \implies 10 = 6 + 6\sqrt{3} \mu \implies 4 = 6\sqrt{3} \mu$
$\mu = \frac{4}{6\sqrt{3}} = \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{9}$

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