એક હોડી $30\, km$ પ્રવાહની સામે અને $44\, km$ પ્રવાહની દિશામાં $10\, \text{કલાકમાં}$ કાપે છે. $13\, \text{કલાકમાં},$ તે $40\, km$ પ્રવાહની સામે અને $55\, km$ પ્રવાહની દિશામાં જઈ શકે છે. પ્રવાહની ઝડપ અને સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ શોધો.

(N/A) ધારો કે સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $x\, km/h$ છે અને પ્રવાહની ઝડપ $y\, km/h$ છે.
તેથી પ્રવાહની દિશામાં હોડીની ઝડપ $= (x+y)\, km/h$ અને પ્રવાહની સામે હોડીની ઝડપ $= (x-y)\, km/h$ થાય.
સૂત્ર $\text{સમય} = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}}$ નો ઉપયોગ કરતા.
પ્રથમ કિસ્સામાં,$30\, km$ પ્રવાહની સામે અને $44\, km$ પ્રવાહની દિશામાં કુલ $10\, \text{કલાક}$ લાગે છે:
$\frac{30}{x-y} + \frac{44}{x+y} = 10 \quad ...(1)$
બીજા કિસ્સામાં,$40\, km$ પ્રવાહની સામે અને $55\, km$ પ્રવાહની દિશામાં કુલ $13\, \text{કલાક}$ લાગે છે:
$\frac{40}{x-y} + \frac{55}{x+y} = 13 \quad ...(2)$
ધારો કે $\frac{1}{x-y} = u$ અને $\frac{1}{x+y} = v \quad ...(3)$
આ કિંમતો સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ માં મૂકતા:
$30u + 44v = 10 \quad ...(4)$
$40u + 55v = 13 \quad ...(5)$
લોપની રીતનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલતા:
સમીકરણ $(4)$ ને $4$ વડે અને $(5)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$120u + 176v = 40$
$120u + 165v = 39$
બાદબાકી કરતા: $11v = 1 \implies v = \frac{1}{11}.$
$v = \frac{1}{11}$ ને સમીકરણ $(4)$ માં મૂકતા:
$30u + 44(\frac{1}{11}) = 10 \implies 30u + 4 = 10 \implies 30u = 6 \implies u = \frac{1}{5}.$
હવે,$\frac{1}{x-y} = \frac{1}{5} \implies x-y = 5$ અને $\frac{1}{x+y} = \frac{1}{11} \implies x+y = 11.$
બંનેનો સરવાળો કરતા: $2x = 16 \implies x = 8.$
બંનેની બાદબાકી કરતા: $2y = 6 \implies y = 3.$
આમ,સ્થિર પાણીમાં હોડીની ઝડપ $8\, km/h$ અને પ્રવાહની ઝડપ $3\, km/h$ છે.