$M$ દળનો એક બોબ $L$ લંબાઈની દળરહિત દોરી વડે લટકાવેલ છે. સ્થાન $A$ પરનો સમક્ષિતિજ વેગ $V$ તેને બિંદુ $B$ સુધી પહોંચાડવા માટે પૂરતો છે. જે ખૂણે $\theta$ બોબની ઝડપ $A$ પરની ઝડપ કરતા અડધી હોય, તે નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

$40$ g દળના પથ્થરને $50$ cm લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી વડે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર વર્તુળના સૌથી નીચેના બિંદુએ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે ($N$ માં)? (ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$ અને $\pi^2 = 10$ લો)

$1 \,m$ લંબાઈનો એક હલકો સખત તાર એક છેડે $500 \,g$ દળના દડા સાથે જોડાયેલ છે. તારનો બીજો છેડો નિશ્ચિત છે, જેથી તાર તેના નિશ્ચિત છેડાની આસપાસ શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે. વર્તુળાકાર ગતિના સૌથી નીચલા બિંદુએ, દડાને $6 \,m/s$ નો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે. જ્યારે આ સખત તાર ઉપરની શિરોલંબ દિશા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે દડાના પ્રવેગનો ત્રિજ્યાવર્તી ઘટક શોધો. ($g = 10 \,m/s^2$ લો) ($\,m/s^2$ માં)

એક પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળના સૌથી ઉપરના બિંદુને ક્રાંતિક ઝડપ (critical speed) સાથે પસાર કરે છે. જ્યારે દોરી સમક્ષિતિજ હોય ત્યારે તેનો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $....g$ હશે.

$m \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ ઘર્ષણરહિત માર્ગ પર શિરોલંબ વર્તુળના વળાંક પર બિંદુ $A$ થી $B$ સુધી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકે છે. બિંદુ $B$ પર પદાર્થનો વેગ કેટલો હશે ($m/s$ માં)? (આપેલ છે: $R = 14 \ m$,$g = 10 \ m/s^2$,અને $\sqrt{2} = 1.4$)

$R=3\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકની ટોચ પરથી એક નાનો બ્લોક નીચે સરકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જે ઊંચાઈ $h$ પર બ્લોક ગોળાની સપાટી સાથેનો સંપર્ક ગુમાવશે તે $............. \; m$ છે. (ધારો કે બ્લોક અને અર્ધગોલક વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી)