$10.3 \ g \ cm^{-3}$ घनत्व वाले एक बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक $(BCC)$ तत्व के सेल की कोर की लंबाई $314 \ pm$ है। तत्व का परमाणु द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। इसके अलावा, लिथियम बोरोहाइड्राइड एक ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली में क्रिस्टलीकृत होता है जिसमें प्रति यूनिट सेल चार अणु होते हैं। यूनिट सेल के आयाम $a = 6.8 \ \mathring{A}$, $b = 4.4 \ \mathring{A}$, और $c = 7.2 \ \mathring{A}$ हैं। यदि मोलर द्रव्यमान $21.76 \ g \ mol^{-1}$ है, तो क्रिस्टल का घनत्व ज्ञात कीजिए।

(N/A) भाग $1$: $BCC$ यूनिट सेल के लिए, प्रति यूनिट सेल परमाणुओं की संख्या $Z = 2$ होती है। घनत्व का सूत्र $d = \frac{Z \times M}{N_A \times a^3}$ है। दिया गया है $d = 10.3 \ g \ cm^{-3}$ और $a = 314 \ pm = 3.14 \times 10^{-8} \ cm$। मोलर द्रव्यमान $M$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $M = \frac{d \times N_A \times a^3}{Z} = \frac{10.3 \times 6.022 \times 10^{23} \times (3.14 \times 10^{-8})^3}{2} \approx 96.03 \ g \ mol^{-1}$।
भाग $2$: ऑर्थोरोम्बिक प्रणाली के लिए, घनत्व $d = \frac{Z \times M}{N_A \times V}$ है, जहाँ $V = a \times b \times c$ है। दिया गया है $Z = 4$, $M = 21.76 \ g \ mol^{-1}$, $a = 6.8 \times 10^{-8} \ cm$, $b = 4.4 \times 10^{-8} \ cm$, $c = 7.2 \times 10^{-8} \ cm$। $d = \frac{4 \times 21.76}{6.022 \times 10^{23} \times (6.8 \times 10^{-8} \times 4.4 \times 10^{-8} \times 7.2 \times 10^{-8})} = \frac{87.04}{6.022 \times 10^{23} \times 215.424 \times 10^{-24}} = \frac{87.04}{129.72} \approx 0.67 \ g \ cm^{-3}$.