$10 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં એક પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરે છે. પદાર્થ $4 \ s$ માં એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. $3$ જી સેકન્ડના અંતે,તેના પ્રારંભિક બિંદુથી પદાર્થનું સ્થાનાંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

$M$ દળનો એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. જ્યારે કણ એક બિંદુથી તેના વ્યાસાંત બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે તેનું

જમીન સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવેલ એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ તેની ગતિ દરમિયાન $t_1 = 3 \, s$ અને $t_2 = 5 \, s$ સમયે સમાન ઊંચાઈ પર જોવા મળે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રક્ષેપણ ઝડપ $......... \, m \, s^{-1}$ છે (આપેલ છે $g = 10 \, m \, s^{-2}$).

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરવા માટે લાગતો સમય,કુલ ઉડ્ડયન સમય અને મહત્તમ ઊંચાઈ માટેના સૂત્રો તારવો.

એક ટેકરી $500 \, m$ ઊંચી છે. ટેકરીની પેલે પાર પુરવઠો મોકલવા માટે એક તોપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે જે $125 \, m/s$ ની ઝડપે પેકેટ ફેંકી શકે છે. તોપ ટેકરીના પાયાથી $800 \, m$ ના અંતરે છે અને તેને જમીન પર $2 \, m/s$ ની ઝડપે ખસેડી શકાય છે; જેથી ટેકરીથી તેનું અંતર ગોઠવી શકાય. ટેકરીની પેલે પાર જમીન પર પેકેટ પહોંચે તે માટેનો લઘુત્તમ સમય કેટલો હશે? $g = 10 \, m/s^2$ લો.

એક એકમ ત્રિજ્યાનો ઘર્ષણરહિત વર્તુળાકાર તાર સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર છે. એકમ દળના બે બિંદુવત કણો બિંદુ $A(\theta = \pi/2)$ થી સમાન કોણીય ઝડપ સાથે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે, અને બિંદુ $B(\theta = -\pi/2)$ પર ફરીથી મળે છે. આ સમય દરમિયાન, નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ $\theta$ ના વિધેય તરીકે તંત્રના કુલ રેખીય વેગમાન $P$ ના મૂલ્યને યોજનાબદ્ધ રીતે દર્શાવે છે?