એક પદાર્થ $5\, s$ માટે $2\, m s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારબાદ તેનો વેગ પછીની $5\, s$ માં સમાન રીતે વધીને $10\, m s^{-1}$ થાય છે. ત્યારબાદ,તેનો વેગ $5\, s$ પછી સ્થિર થાય ત્યાં સુધી સમાન દરે ઘટવા લાગે છે.
$(i)$ પદાર્થની ગતિ માટે વેગ-સમયનો આલેખ દોરો.
$(ii)$ આલેખ પરથી,$2\, s$ અને $12\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર શોધો.
$(i)$ પદાર્થની ગતિ માટે વેગ-સમયનો આલેખ દોરો.
$(ii)$ આલેખ પરથી,$2\, s$ અને $12\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું કુલ અંતર શોધો.
(N/A) $(ii)$ વેગ-સમયના આલેખ મુજબ:
$2\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 2\, s$ સુધીના આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
ક્ષેત્રફળ $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 12\, s$ સુધીના આલેખ નીચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ છે.
આ ક્ષેત્રફળમાં પ્રથમ $5\, s$ માટે લંબચોરસ,પછીની $5\, s$ માટે સમલંબ ચતુષ્કોણ અને અંતિમ $2\, s$ ($t = 10\, s$ થી $t = 12\, s$ સુધી) માટે સમલંબ ચતુષ્કોણનો સમાવેશ થાય છે.
કુલ અંતર $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.
$2\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 2\, s$ સુધીના આલેખ નીચેના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
ક્ષેત્રફળ $= 2\, m s^{-1} \times 2\, s = 4\, m$.
$12\, s$ પછી પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર એ $t = 0$ થી $t = 12\, s$ સુધીના આલેખ નીચેનું કુલ ક્ષેત્રફળ છે.
આ ક્ષેત્રફળમાં પ્રથમ $5\, s$ માટે લંબચોરસ,પછીની $5\, s$ માટે સમલંબ ચતુષ્કોણ અને અંતિમ $2\, s$ ($t = 10\, s$ થી $t = 12\, s$ સુધી) માટે સમલંબ ચતુષ્કોણનો સમાવેશ થાય છે.
કુલ અંતર $= (2\, m s^{-1} \times 5\, s) + \frac{1}{2} \times (2\, m s^{-1} + 10\, m s^{-1}) \times 5\, s + \frac{1}{2} \times (10\, m s^{-1} + 6\, m s^{-1}) \times 2\, s$
$= 10\, m + 30\, m + 16\, m = 56\, m$.
Explore More
Similar Questions
એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ લગભગ $42,250 \, km$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જો તેને પૃથ્વીની આસપાસ એક ચક્કર પૂર્ણ કરતા $24 \, \text{કલાક}$ લાગતા હોય, તો તેનો રેખીય વેગ ગણો. ($ km/s$ માં)
Medium
View Solutionબસમાં મુસાફરી કરતા એક વ્યક્તિએ કિમીના પથ્થરો પર દર્શાવ્યા મુજબ સમય અને સંબંધિત અંતરની નોંધ કરી। $(a)$ આ પ્રકારના કોષ્ટકનું નામ આપો। $(b)$ આ માહિતી પરથી તમે શું નિષ્કર્ષ કાઢો છો?
સમય અંતર $8.00\, am$ $10\, km$ $8.15\, am$ $20\, km$ $8.30\, am$ $30\, km$ $8.45\, am$ $40\, km$ $9.00\, am$ $50\, km$
| સમય | અંતર |
| $8.00\, am$ | $10\, km$ |
| $8.15\, am$ | $20\, km$ |
| $8.30\, am$ | $30\, km$ |
| $8.45\, am$ | $40\, km$ |
| $9.00\, am$ | $50\, km$ |
Easy
View Solutionએક ટ્રક સીધા રસ્તા પર સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરી રહી છે. નીચેનું કોષ્ટક વિવિધ સમયના અંતરાલો પર ટ્રકની ઝડપ દર્શાવે છે.
ઝડપ $(m s^{-1})$ $5$ $10$ $15$ $20$ $25$ $30$ સમય $(s)$ $0$ $10$ $20$ $30$ $40$ $50$
યોગ્ય માપક્રમ પસંદ કરીને ઝડપ-સમયનો આલેખ દોરો. તેના પરથી નક્કી કરો:
$(i)$ ટ્રકનો પ્રવેગ.
$(ii)$ $50$ સેકન્ડમાં ટ્રક દ્વારા કાપેલું અંતર.
| ઝડપ $(m s^{-1})$ | $5$ | $10$ | $15$ | $20$ | $25$ | $30$ |
| સમય $(s)$ | $0$ | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $50$ |
યોગ્ય માપક્રમ પસંદ કરીને ઝડપ-સમયનો આલેખ દોરો. તેના પરથી નક્કી કરો:
$(i)$ ટ્રકનો પ્રવેગ.
$(ii)$ $50$ સેકન્ડમાં ટ્રક દ્વારા કાપેલું અંતર.
Medium
View Solutionએક ટ્રેન $90\, km\, h^{-1}$ ની ઝડપે મુસાફરી કરી રહી છે. બ્રેક લગાવતા તેમાં $-0.5\, m\, s^{-2}$ નો સમાન પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. ટ્રેન સ્થિર થાય તે પહેલાં તે કેટલું અંતર કાપશે તે શોધો. ($, m$ માં)
Difficult
View Solutionવેગ$-$સમયના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ શેનું મૂલ્ય આપે છે?
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo