m द्रव्यमान का एक पिंड x-अक्ष के अनुदिश विराम | vedclass

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Question

(A) दिया गया वेग $v = a\sqrt{s}$ है।चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $\frac{ds}{dt} = a\sqrt{s}$ है।चरों को अलग करने पर,$\int s^{-1/2} ds = \int a dt$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8} m a^4 t^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वेग $v = a\sqrt{s}$ है।चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,इसलिए $\frac{ds}{dt} = a\sqrt{s}$ है।चरों को अलग करने पर,$\int s^{-1/2} ds = \int a dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$2\sqrt{s} = at + C$ प्राप्त होता है। चूंकि पिंड $t=0$ पर विरामावस्था से शुरू होता है $(s=0)$,इसलिए $C=0$ है।अतः,$\sqrt{s} = \frac{at}{2}$,जिसका अर्थ है $s = \frac{a^2 t^2}{4}$।$s$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,वेग $v = \frac{ds}{dt} = \frac{a^2 t}{2}$ प्राप्त होता है।$v$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,त्वरण $a_{acc} = \frac{dv}{dt} = \frac{a^2}{2}$ प्राप्त होता है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,कुल कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $W = \Delta K = \frac{1}{2} m v^2$।$v = \frac{a^2 t}{2}$ का मान रखने पर,$W = \frac{1}{2} m \left( \frac{a^2 t}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} m \left( \frac{a^4 t^2}{4} \right) = \frac{1}{8} m a^4 t^2$ प्राप्त होता है।

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