$2\, m$ लंबी डोरी पर लटके लोलक के गोलक को ऊर्ध्वाधर से $60^\circ$ के कोण पर विस्थापित करके छोड़ा जाता है। जब यह अपने पथ के सबसे निचले बिंदु से गुजरता है,तो गोलक की चाल क्या होगी? ($g = 9.8\, m/s^2$ लें)

एक स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय को एक खुरदरे क्षैतिज फर्श पर रखा गया है। ब्लॉक को दाईं ओर खींचकर स्प्रिंग में $x$ का विस्तार दिया जाता है,जहाँ $\frac{\mu mg}{K} < x < \frac{2\mu mg}{K}$ है,और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। स्प्रिंग-ब्लॉक निकाय पर भौतिकी के निम्नलिखित में से कौन से नियम/सिद्धांत लागू किए जा सकते हैं?

एक बंद वृत्ताकार नली जिसकी औसत त्रिज्या $15\,cm$ है और जिसकी आंतरिक दीवारें खुरदरी हैं,को एक ऊर्ध्वाधर तल में रखा गया है। $1\,kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक नली के अंदर ठीक फिट हो जाता है। जब ब्लॉक को नली के शीर्ष पर प्रवेश कराया जाता है,तो उसकी गति $22\,m/s$ होती है। पांच दोलन पूरे करने के बाद,ब्लॉक नली के निचले हिस्से में रुक जाता है। नली द्वारा ब्लॉक पर किया गया कार्य $......J$ है। [दिया गया है $g=10\,m/s^2$]

$3 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड एक ऐसे बल के प्रभाव में गति कर रहा है जो $\left(\frac{t^3}{3}\right) \text{ m}$ का विस्थापन उत्पन्न करता है, जहाँ '$t$' सेकंड में समय है। पहले $2 \text{ सेकंड}$ में बल द्वारा किया गया कार्य है: ($\text{ J}$ में)

एक पिंड को $30 \ m$ की ऊँचाई से ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गिराया जाता है। वह चाल जिस पर पिंड की स्थितिज ऊर्जा उसकी गतिज ऊर्जा की दोगुनी हो,है (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

$X$-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र $1 \ kg$ द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = (\frac{x^2}{2} - x) \ J$ द्वारा दी गई है। यदि पिंड की कुल यांत्रिक ऊर्जा $2 \ J$ है,तो पिंड की अधिकतम चाल क्या होगी? (मान लें कि पिंड पर केवल संरक्षी बल कार्य करता है।)