X-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र 1 kg द्रव | vedclass

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Question

(A) किसी निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,उसकी स्थितिज ऊर्जा $U$ और गतिज ऊर्जा $KE$ का योग होती है। अर्थात,$E = U + KE$.दिया गया है,$E = 2 \ J$ और $m =

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$\sqrt{5} \ ms^{-1}$

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(A) किसी निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा $E$,उसकी स्थितिज ऊर्जा $U$ और गतिज ऊर्जा $KE$ का योग होती है। अर्थात,$E = U + KE$.दिया गया है,$E = 2 \ J$ और $m = 1 \ kg$.अधिकतम चाल ज्ञात करने के लिए,हमें अधिकतम गतिज ऊर्जा की आवश्यकता है,जो तब प्राप्त होती है जब स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।$U(x) = \frac{x^2}{2} - x$.न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dU}{dx} = 0$ रखते हैं:$\frac{d}{dx}(\frac{x^2}{2} - x) = x - 1 = 0 \implies x = 1 \ m$.$U_{\min} = U(1) = \frac{1^2}{2} - 1 = -0.5 \ J$.चूंकि $E = U + KE$,इसलिए $KE_{\max} = E - U_{\min} = 2 - (-0.5) = 2.5 \ J$.$KE = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करने पर:$2.5 = \frac{1}{2}(1)v^2 \implies v^2 = 5 \implies v = \sqrt{5} \ ms^{-1}$.

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