$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) જેટલા અંતરે રહેલો છે. પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળી શકે તે માટે તેને આપવી પડતી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી હશે?

$500 \, kg$ ના પદાર્થને પૃથ્વી પરથી પલાયન કરાવવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? $[g = 9.8 \, m/s^2$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \, m]$

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના અડધા વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો પદાર્થ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક રોકેટ $10 \ km/s$ ના વેગ સાથે છોડવામાં આવે છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($R$ માં)?

જો પૃથ્વીની સપાટી પરથી $1\,kg$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2\,km/s$ હોય,તો $10\,kg$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ કેટલી હશે?