બે ગોળાકાર તારાઓ A અને B ની ઘનતા અનુક્રમે rho | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રારંભિક સ્થિતિ: $R_A = R_B = R$,$M_A = M$,$M_B = 2M = 2M_A$. ઘનતા $\rho_A = \frac{M_A}{\frac{4}{3}\pi R^3}$.આંતરક્રિયા પછી,તારા $A$ ની ત્રિજ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$2.30$

Vedclass · Answer

(A) પ્રારંભિક સ્થિતિ: $R_A = R_B = R$,$M_A = M$,$M_B = 2M = 2M_A$. ઘનતા $ho_A = \frac{M_A}{\frac{4}{3}\pi R^3}$.આંતરક્રિયા પછી,તારા $A$ ની ત્રિજ્યા $R_A' = R/2$ છે. ઘનતા $ho_A$ અચળ હોવાથી,નવું દળ $M_A' = ho_A \cdot \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = M_A/8$.નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A = \sqrt{\frac{2GM_A'}{R_A'}} = \sqrt{\frac{2G(M_A/8)}{R/2}} = \sqrt{\frac{GM_A}{2R}}$.$A$ દ્વારા ગુમાવેલ દળ $\Delta M = M_A - M_A/8 = \frac{7}{8}M_A$ છે. આ દળ $B$ માં $ho_A$ ઘનતાના કવચ તરીકે ઉમેરવામાં આવે છે. ધારો કે $B$ ની નવી ત્રિજ્યા $R_B'$ છે.કવચનું કદ = $\frac{4}{3}\pi(R_B'^3 - R^3) = \frac{\Delta M}{ho_A} = \frac{7/8 M_A}{ho_A} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$.$R_B'^3 - R^3 = \frac{7}{8}R^3 \Rightarrow R_B'^3 = \frac{15}{8}R^3 \Rightarrow R_B' = R \left(\frac{15}{8}ight)^{1/3}$.$B$ નું નવું દળ $M_B' = M_B + \Delta M = 2M_A + \frac{7}{8}M_A = \frac{23}{8}M_A$ છે.નિષ્ક્રમણ વેગ $v_B = \sqrt{\frac{2GM_B'}{R_B'}} = \sqrt{\frac{2G(23/8)M_A}{R(15/8)^{1/3}}} = \sqrt{\frac{23GM_A}{4R(15/8)^{1/3}}} = \sqrt{\frac{23GM_A}{2R(15^{1/3})}}$.ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{23GM_A}{2R(15^{1/3})} \cdot \frac{2R}{GM_A}} = \sqrt{\frac{23}{15^{1/3}}} = \sqrt{\frac{10 	imes 2.3}{15^{1/3}}}$.$\sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $n = 2.30$ મળે છે.

Similar Questions

જો $M$ એ ગ્રહનું દળ હોય અને $R$ તેની ત્રિજ્યા હોય,તો બ્લેક હોલ બનવા માટે (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે),કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module