જો ${v_e}$ અને ${v_o}$ એ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાને અનુરૂપ ઉપગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) અને કક્ષીય વેગ (orbital velocity) દર્શાવતા હોય,તો

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $kv_e$ વેગ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) છે અને $k < 1$ છે. રોકેટ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતર સુધી પહોંચશે?

એક ગ્રહનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં અડધું છે અને ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ચોથા ભાગની છે. જો આપણે તે ગ્રહ પરથી કૃત્રિમ ઉપગ્રહ મોકલવાનું આયોજન કરીએ,તો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે ($km \ s^{-1}$ માં)? (પૃથ્વી પર નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = 11 \ km \ s^{-1}$)

જો કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીની નિષ્ક્રમણ ઝડપ (escape speed) કરતા અડધી ઝડપથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.)

પૃથ્વી પરથી ફેંકવામાં આવતા પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ કઈ બે બાબતો પર આધારિત નથી?

$3\times10^{31} \ kg$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ એકબીજાથી $2\times10^{11} \ m$ અંતરે રહેલા છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ એક સમતલમાં ફરે છે. એક ઉલ્કા $O$ માંથી પસાર થાય છે જે તારાઓના પરિભ્રમણ સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. આ બેવડા તારાના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી છૂટવા માટે,ઉલ્કાની $O$ આગળ લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ લો)