यदि ${v_e}$ और ${v_o}$ त्रिज्या $R$ की वृत्ताकार कक्षा के अनुरूप एक उपग्रह के पलायन वेग (escape velocity) और कक्षीय वेग (orbital velocity) का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो

$500 \, kg$ के एक पिंड को पृथ्वी से पलायन कराने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? $[g = 9.8 \, m/s^2$,पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^6 \, m]$

एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का आधा है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है। यदि हम ग्रह से एक कृत्रिम उपग्रह भेजने की योजना बनाते हैं,तो पलायन वेग क्या होगा ($km \ s^{-1}$ में)? (पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e = 11 \ km \ s^{-1}$)

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा है:

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $\sqrt{3} v_e$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है, जहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है। वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा?