$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $2R$ ऊपर से गिरना शुरू करता है। जब यह पृथ्वी की सतह से $R$ ऊपर गिरता है,तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? [$R$ = पृथ्वी की त्रिज्या,$M$ = पृथ्वी का द्रव्यमान,$G$ = गुरुत्वाकर्षण नियतांक]

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के दोगुने ऊँचाई $h$ $(h = 2R)$ तक ले जाया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि होगी ($g = \text{पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण}$, $R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या}$):

पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है। यदि किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर ले जाया जाता है,तो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा:

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $V \ m/s$ के वेग से फेंका जाता है। पृथ्वी की सतह से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक वह पहुँचेगा? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या,$g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक क्षुद्रग्रह (asteroid) सीधे पृथ्वी के केंद्र की ओर बढ़ रहा है। जब यह पृथ्वी के केंद्र से $10 R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर होता है,तो इसकी गति $12 \; km/s$ होती है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव की उपेक्षा करते हुए,जब यह पृथ्वी की सतह से टकराएगा तो क्षुद्रग्रह की गति क्या होगी? (पृथ्वी से पलायन वेग $11.2 \; km/s$ है)। अपना उत्तर $km/s$ में निकटतम पूर्णांक में दें।

तीन ठोस गोले,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $1 \ kg$ और त्रिज्या $2 \ m$ है,$10 \ m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के तीन कोनों पर इस प्रकार व्यवस्थित किए गए हैं कि गोलों के केंद्र त्रिभुज के कोनों के साथ संपाती हों। जब उन्हें उस स्थिति से मुक्त किया जाता है,तो टक्कर के समय किसी एक गोले की गति क्या होगी? ($G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।