1 , kg द्रव्यमान का एक पिंड एक क्षैतिज सतह पर | vedclass

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Question

(C) पिंड को गति में लाने के लिए,लगाए गए बल $F$ को सीमांत घर्षण $f_L = \mu N$ को पार करना होगा।बलों का वियोजन करने पर:क्षैतिज घटक: $F \cos 	heta = f_L

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$5$

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(C) पिंड को गति में लाने के लिए,लगाए गए बल $F$ को सीमांत घर्षण $f_L = \mu N$ को पार करना होगा।बलों का वियोजन करने पर:क्षैतिज घटक: $F \cos 	heta = f_L = \mu N$ऊर्ध्वाधर घटक: $F \sin 	heta + N = mg \Rightarrow N = mg - F \sin 	heta$घर्षण समीकरण में $N$ का मान रखने पर:$F \cos 	heta = \mu (mg - F \sin 	heta)$$F (\cos 	heta + \mu \sin 	heta) = \mu mg$$F = \frac{\mu mg}{\cos 	heta + \mu \sin 	heta}$$F$ को न्यूनतम करने के लिए,हर $D = \cos 	heta + \mu \sin 	heta$ को अधिकतम करना होगा। $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और $b = \mu = \frac{1}{\sqrt{3}}$.$D_{\max} = \sqrt{1^2 + (\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.अतः,$F_{\min} = \frac{\mu mg}{D_{\max}} = \frac{(\frac{1}{\sqrt{3}}) 	imes 1 	imes 10}{\frac{2}{\sqrt{3}}} = \frac{10}{2} = 5 \, N$.

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