$m$ द्रव्यमान का एक पिंड एक स्प्रिंग के निचले सिरे से जुड़ा है,जिसका ऊपरी सिरा स्थिर है। स्प्रिंग का द्रव्यमान नगण्य है। जब द्रव्यमान $m$ को थोड़ा नीचे खींचा जाता है और छोड़ा जाता है,तो यह $3 \ s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब द्रव्यमान $m$ को $1 \ kg$ से बढ़ाया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $5 \ s$ हो जाता है। $kg$ में $m$ का मान क्या है?

जब $m$ द्रव्यमान को नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग के निचले सिरे से लटकाया जाता है,तो स्प्रिंग में $x$ का विस्तार उत्पन्न होता है। दोलन का आवर्तकाल है

चित्र में दिखाए अनुसार $1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को एक क्षैतिज मेज पर लगाया गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। मान लीजिए कि जब स्प्रिंग बिना खिंची हुई है तो द्रव्यमान की स्थिति $x = 0$ है,और बाएं से दाएं की दिशा को $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा माना गया है। यदि हम स्टॉपवॉच शुरू करते समय $(t = 0)$,द्रव्यमान निम्नलिखित स्थितियों में हो,तो दोलन करते द्रव्यमान के लिए $x$ को समय $t$ के फलन के रूप में व्यक्त करें:
$(a)$ माध्य स्थिति पर,
$(b)$ अधिकतम खिंची हुई स्थिति पर,और
$(c)$ अधिकतम दबी हुई स्थिति पर।
$SHM$ के लिए ये फलन एक-दूसरे से किस प्रकार भिन्न हैं: आवृत्ति में,आयाम में,या प्रारंभिक कला में?

एक स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली क्षैतिज रूप से दोलन कर रही है। यदि स्प्रिंग को ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन कराया जाए, तो आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

एक द्रव्यमान $M$ को एक हल्की स्प्रिंग से लटकाया गया है। एक अतिरिक्त द्रव्यमान $m$ जोड़ने पर स्प्रिंग $x$ दूरी से और विस्थापित हो जाती है। अब संयुक्त द्रव्यमान स्प्रिंग पर किस आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा?

जब स्प्रिंग के सिरे से जुड़े पिंड को $x$ के छोटे विस्थापन से नीचे खींचा जाता है,तो स्प्रिंग में उत्पन्न प्रत्यानयन बल (restoring force) के लिए व्यंजक लिखिए।