$3 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पिंड जो $2 \ rad/s$ की कोणीय गति से घूम रहा है,उसकी गतिज ऊर्जा $12 \ kg$ द्रव्यमान वाले उस पिंड के समान है जो ......... $m/s$ की गति से चल रहा है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ एक स्थिर कोणीय वेग के साथ घूमने वाली वस्तु का कोणीय त्वरण हमेशा शून्य होता है।
$(2)$ किसी वस्तु में ऊर्जा के बिना भी जड़त्व आघूर्ण हो सकता है।
$(3)$ किसी वस्तु की घूर्णन त्रिज्या एक स्थिर राशि है।
$(4)$ एक फिगर स्केटर अपने हाथ अंदर खींचने पर तेजी से घूमता है क्योंकि उसका जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है।

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक ठोस घन नीचे दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर रखा है। घन $AB$ अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m (< M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $h$ ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega_{c}$ कोणीय चाल मिल सके,जिससे घन बस पलट जाए। तो,$\omega_{c}$ का मान क्या है? (नोट: द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और किनारे के समानांतर अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^{2}/3$ है)

$2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $\alpha$ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिंदु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि द्रव्यमान को नियत रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?

दो फ्लाईव्हील एक नॉन-स्लिपिंग बेल्ट द्वारा जुड़े हुए हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $I_1 = 4 \ kg \ m^2$,$r_1 = 20 \ cm$,$I_2 = 20 \ kg \ m^2$ और $r_2 = 30 \ cm$ है। छोटे पहिये पर $10 \ Nm$ का टॉर्क लगाया जाता है। कॉलम $I$ की प्रविष्टियों को कॉलम $II$ की उपयुक्त प्रविष्टियों के साथ मिलाएं।

भौतिक राशियाँ	उनके संख्यात्मक मान ($SI$ इकाइयों में)
a. छोटे पहिये का कोणीय त्वरण	$1$. $5/3$
b. बड़े पहिये पर टॉर्क	$2$. $100/3$
c. बड़े पहिये का कोणीय त्वरण	$3$. $5/2$