एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की तुलना में $27$ गुना तेजी से घूमता है। उनकी कक्षीय त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

केप्लर के अनुसार, किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ और सूर्य से उसकी औसत दूरी $(r)$ किस समीकरण द्वारा संबंधित हैं?

पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में $9.3 \times 10^{10} \ m$ की औसत त्रिज्या के साथ $1$ वर्ष की अवधि में परिक्रमा करती है। यह मानते हुए कि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है,जबकि दूसरे उपग्रह को $1.02 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकाल में प्रतिशत अंतर क्या है?

पृथ्वी की कक्षा की उत्केंद्रता (eccentricity) $0.0167$ है। इसकी कक्षा में इसकी अधिकतम चाल और न्यूनतम चाल का अनुपात क्या है?

बृहस्पति का एक उपग्रह 'आयो' $(Io)$ $1.769$ दिनों की कक्षीय अवधि रखता है और इसकी कक्षा की त्रिज्या $4.22 \times 10^{8} \; m$ है। दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग हजारवां भाग है।