एक बॉक्स में $1, 2, 3, \ldots, n$ लेबल वाले कूपन हैं। एक कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और संख्या $x$ नोट की जाती है। कूपन को वापस बॉक्स में डाल दिया जाता है और एक नया कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। नई संख्या $y$ है। तो,इस बात की प्रायिकता कि $x$ और $y$ में से एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है,क्या है? (नीचे दिए गए विकल्पों में $[r]$,$r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है)

• A
  $\frac{1}{2}$
• B
  $\frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n \left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil$
• C
  $-\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{n}{k} \right]$
• D
  $-\frac{1}{n} + \frac{2}{n^2} \sum_{k=1}^n \left[ \frac{n}{k} \right]$