a भुजा और rho घनत्व वाला एक पीतल का घन sigma | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $a$ घन की भुजा है,$\rho$ घन का घनत्व है,और $\sigma$ पारे का घनत्व है।घन का द्रव्यमान $M = a^3 \rho$ है।साम्यावस्था में,घन का भार उत्प्ला

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$2\pi \sqrt {\frac{{\rho \,a}}{{\sigma \,g}}} $

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(B) मान लीजिए $a$ घन की भुजा है,$\rho$ घन का घनत्व है,और $\sigma$ पारे का घनत्व है।घन का द्रव्यमान $M = a^3 \rho$ है।साम्यावस्था में,घन का भार उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है: $Mg = a^2 h \sigma g$,जहाँ $h$ डूबे हुए भाग की गहराई है।अतः,$a^3 \rho g = a^2 h \sigma g$,जिससे $h = \frac{a \rho}{\sigma}$ प्राप्त होता है।जब घन को $y$ के छोटे ऊर्ध्वाधर विस्थापन से नीचे धकेला जाता है,तो अतिरिक्त उत्प्लावन बल प्रत्यानयन बल प्रदान करता है:$F_{restoring} = - (a^2 y) \sigma g$.गति का समीकरण $M \frac{d^2y}{dt^2} = - (a^2 \sigma g) y$ है।$M = a^3 \rho$ प्रतिस्थापित करने पर:$a^3 \rho \frac{d^2y}{dt^2} = - a^2 \sigma g y \implies \frac{d^2y}{dt^2} = - \left( \frac{\sigma g}{a \rho} \right) y$.इसे $S.H.M.$ के मानक समीकरण $\frac{d^2y}{dt^2} = - \omega^2 y$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{\sigma g}{a \rho}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{a \rho}{\sigma g}}$ होगा।

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