$1.6\, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલી ડોલને અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે ડોલ સૌથી ઉપરના સ્થાને હોય ત્યારે ડોલમાંથી પાણી બહાર ન ઢોળાય તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g = 10\, m/s^2$ લો)

$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.

$1 \, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલ $2 \, kg$ નો પથ્થર અચળ ઝડપે ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. પથ્થરની ઝડપ $4 \, ms^{-1}$ છે. જ્યારે પથ્થર ક્યાં હશે ત્યારે દોરીમાં તણાવ $52 \, N$ હશે?

$L$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલ એક પદાર્થને ન્યૂનતમ વેગ સાથે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ સૌથી ઉપરના બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે દોરી તૂટી જાય છે અને પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $AC$ કેટલી હશે?

$R=3\, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકની ટોચ પરથી એક નાનો બ્લોક નીચે સરકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જે ઊંચાઈ $h$ પર બ્લોક ગોળાની સપાટી સાથેનો સંપર્ક ગુમાવશે તે $............. \; m$ છે. (ધારો કે બ્લોક અને અર્ધગોલક વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી)

એક નાનો ગોળો શિરોલંબ વર્તુળમાં અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. નીચે આપેલી રાશિઓની યાદી છે જેનો ઉપયોગ ગોળાની ગતિના કોઈ પાસાને વર્ણવવા માટે થઈ શકે છે.
$I$ - ગતિઊર્જા
$II$ - ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા
$III$ - વેગમાન
જ્યારે આ ગોળો વર્તુળમાં ફરે છે ત્યારે આમાંથી કઈ રાશિઓ બદલાશે?