m द्रव्यमान की एक कार एक समतल चिकनी सड़क पर ए | vedclass

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Question

(A) कार को दी गई शक्ति $P = Fv$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $F = ma = m \frac{dv}{dt} = m \frac{dv}{ds} \frac{ds}{dt} = mv \frac{dv}{ds}$,हम इसे शक्ति समी

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$\frac{7mv^3}{3P}$

Vedclass · Answer

(A) कार को दी गई शक्ति $P = Fv$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $F = ma = m \frac{dv}{dt} = m \frac{dv}{ds} \frac{ds}{dt} = mv \frac{dv}{ds}$,हम इसे शक्ति समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$P = (mv \frac{dv}{ds}) v = mv^2 \frac{dv}{ds}$.वेग और दूरी के संबंध में समाकलन करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$v^2 dv = \frac{P}{m} ds$.दोनों पक्षों का प्रारंभिक वेग $v$ से अंतिम वेग $2v$ और दूरी $0$ से $S$ तक समाकलन करने पर:$\int_{v}^{2v} v^2 dv = \int_{0}^{S} \frac{P}{m} ds$.समाकलन का मान प्राप्त करने पर:$\left[ \frac{v^3}{3} \right]_{v}^{2v} = \frac{P}{m} S$.$\frac{(2v)^3 - v^3}{3} = \frac{PS}{m}$.$\frac{8v^3 - v^3}{3} = \frac{PS}{m}$.$\frac{7v^3}{3} = \frac{PS}{m}$.$S$ के लिए हल करने पर:$S = \frac{7mv^3}{3P}$.

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