एक आवेश q को h ऊँचाई और R आधार त्रिज्या वाले | vedclass

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Question

(D) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi_{	ext{total}} = \frac{q}{\epsilon_0}$ होता है।यह बंद सतह दो भागों से बनी

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$3$

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(D) गॉस के नियम के अनुसार,एक बंद सतह से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स $\phi_{	ext{total}} = \frac{q}{\epsilon_0}$ होता है।यह बंद सतह दो भागों से बनी है: अर्धगोला और शंक्वाकार सतह।इसलिए,$\phi_{	ext{hemisphere}} + \phi_{	ext{cone}} = \frac{q}{\epsilon_0}$।चूंकि आवेश $q$ को वृत्ताकार आधार के केंद्र पर रखा गया है,जो अर्धगोले और शंकु के बीच की सामान्य सीमा है,इसलिए विद्युत क्षेत्र रेखाएं समान रूप से वितरित हैं।अर्धगोला $2\pi$ स्टेरेडियन का ठोस कोण घेरता है,और शंकु भी $2\pi$ स्टेरेडियन का ठोस कोण घेरता है (क्योंकि एक बिंदु के चारों ओर कुल ठोस कोण $4\pi$ स्टेरेडियन होता है)।इस प्रकार,फ्लक्स दोनों सतहों के बीच समान रूप से विभाजित होता है:$\phi_{	ext{hemisphere}} = \frac{1}{2} \left( \frac{q}{\epsilon_0} ight) = \frac{q}{2\epsilon_0}$$\phi_{	ext{cone}} = \frac{1}{2} \left( \frac{q}{\epsilon_0} ight) = \frac{q}{2\epsilon_0}$हमें दिया गया है कि शंक्वाकार सतह से गुजरने वाला फ्लक्स $\frac{nq}{6\epsilon_0}$ है।शंकु से गुजरने वाले फ्लक्स के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{nq}{6\epsilon_0} = \frac{q}{2\epsilon_0}$$\frac{n}{6} = \frac{1}{2}$$n = 3$।

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