2 त्रिज्या वाला एक वृत्त C_1,x-अक्ष और y-अक्ष | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r$ है। चूँकि $C_2$ प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से

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$6 + 4 \sqrt{2}$

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(B) माना वृत्त $C_2$ की त्रिज्या $r$ है। चूँकि $C_2$ प्रथम चतुर्थांश में दोनों अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(r, r)$ है।मूल बिंदु $O(0, 0)$ से केंद्र $A(r, r)$ की दूरी $OA = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$ है।वृत्त $C_1$ की त्रिज्या $2$ है,इसलिए इसका केंद्र $(2, 2)$ है। मूल बिंदु से $C_1$ के केंद्र की दूरी $OC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$ है।चूँकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है: $OA = OC + 2 + r$.अतः,$r\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 2 + r$.$r(\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} + 1)$.$r = \frac{2(\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} - 1} 	imes \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = 2(\sqrt{2} + 1)^2 = 2(2 + 1 + 2\sqrt{2}) = 2(3 + 2\sqrt{2}) = 6 + 4\sqrt{2}$.

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