एक वृत्त $x$-अक्ष पर $4a$ लंबाई की जीवा काटता है और $y$-अक्ष पर मूल बिंदु से $2b$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से होकर गुजरता है। तो इस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है

वृत्त $x^{2}+y^{2}=4$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं?

वृत्त $x^2-2x+y^2=0$ पर स्थित बिंदु $(0,0)$ से खींची गई जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतिम बिंदु $(1, 3)$ और $(-4, 1)$ हैं। त्रिभुज की भुजाओं (लंबवत भुजाओं) के समीकरण ज्ञात कीजिए।